Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．

不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）
销售量（件）	________
销售玩具获得利润（元）	________

在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．

在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）-10x+800，-10x2+1000x-16000；（2）该玩具销售单价x应定为60元；（3）商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元．

【解析】

（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；

（2）根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得；

（3）根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可．

（1）由题意，得：y=500-10（x-30）=-10x+800，

w=（-10x+800）（x-20）=-10x2+1000x-16000．

故答案为：-10x+800，-10x2+1000x-16000；

（2）根据题意，得：-10x2+1000x-16000=8000，

整理，得：x2-100x+2400=0，

解得：x=40或x=60，

∵x＞40，

∴x=60，

答：该玩具销售单价x应定为60元；

（3）由题意知，

解得：35≤x≤45，

∵w=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，

∴当x＜50时，w随x的增大而增大，

∴当x=45时，w取得最大值，最大值为-10（45-50）2+9000=8750，

答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元．