Question

【题目】阅读下列材料：

对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：.

又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：.

请你根据以上材料，解答以下问题：

（1）当 时，多项式的值为0，所以多项式有因式 ，从而因式分解 .

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②.

（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：

代数式有因式 ， ， ，

所以分解因式 .

Answer 1

【答案】（1）；，；（2）①②；（3），

【解析】

（1）当x=1是，多项式的值为0，所以可设，然后求解得到m，n的值即可；

（2）①把x=﹣1代入，得到的值为0，则可设，然后根据题意求解m，n的值即可；

②同理①利用试根法进行求解即可；

（3）当x=2或y=2或x=y时都可得式子=0，根据题意可得其有因式，然后将代数式去括号化简，将也去括号化简即可得到其关系.

（1）当x=1是，多项式=0，

则，

解得m=6，n=5，

∴；

（2）①当x=﹣1时，多项式=0，

则，

解得m=2，n=3，

∴；

②当x=1或2时，多项式=0，

则，

解得m=1，n=3，

∴；

（3）由题意可得当x=2或y=2或x=y时，多项式=0，

则有因式，

∵，

，

∴.