Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若＝﹣1，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．

∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0的两根为x1，x2，

∴x1+x2＝﹣（2k+3），x1x2＝k2，

∴＝＝﹣＝﹣1，

解得：k1＝﹣1，k2＝3．

∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣，

∴k1＝﹣1舍去．

∴k=3.

故答案为：3．