Question

【题目】已知中弦、相交于点，平分，则下列结论中不正确的是（ ）

A. AB=CD B. 弧AC=弧BD

C. PA=PD D. 弧AC=弧BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如图，连结OA、OD，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，再根据角平分线定理得OE=OF，于是利用“HL”可证明Rt△AOE≌Rt△DOF，Rt△POE≌Rt△POF，得到AE=DF，PE=PF，易得AB=CD，PA=PD，则可对A选项和C选项进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系有AB=CD得，易得，则可对B选项和D选项进行判断．

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如图，连结OA、OD，

∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴AE=BE，CF=DF，

∵PO平分∠APD，

∴OE=OF，

在Rt△AOE和Rt△DOF中，

，

∴Rt△AOE≌Rt△DOF，

∴AE=DF，

∴AB=CD，所以A选项的结论正确；

∴，

∴，即，所以B选项的结论正确，D选项的结论错误；

在Rt△POE和Rt△POF中，

，

∴Rt△POE≌Rt△POF，

∴PE=PF，

∴AE+PE=DF+PF，

即PA=PD，所以C选项的结论错误．

故选D．