Question

【题目】阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到新的等式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）类比题目中的方法即可得到所求式子的值．

试题解析：

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，

则1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②-①得：3S-S=3n+1 -1，即S=（3n+1-1），

则1+3+32+33+34+…+3n =（3n+1-1）.