Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边CD，AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵四边形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

设DE=x，

则AE= ，CE=8﹣x，

则 =8﹣x，

解得：x=3，

将x=3代入原方程检验可得等式两边相等，

即x=3为方程的解．

则菱形的边长为：8﹣3=5，

周长为：4×5=25，

故菱形AFCE的周长为25．

【解析】根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．