Question

【题目】如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

Answer 1

【答案】该所中学会受到噪声影响；学校受影响的时间为24秒

【解析】

首先过点A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根据直角三角形中30°对的直角边是斜边的一半，即可求得AB的长，即可知该所中学是否会受到噪声影响；然后以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，由勾股定理，即可求得BC的长，继而可求得CD的长，则可求得学校受影响的时间．

过点A作AB⊥MN于B，

∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴，
∵80＜100，
∴该所中学会受到噪声影响；
以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，
则AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，，
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵，
∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）．