Question

【题目】如图,正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,延长BA至点F,使BF=AC,连接DF,∠DBA的平分线交DF于点P,连接PA．PO，如果AB=，那么PA2+PO2=______．

Answer 1

【答案】3-

【解析】根据正方形的性质即可得出BD=AC=AB=2，结合BF=AC即可得出点P为DF的中点，根据正方形的性质可得出点O为BD的中点以及∠BAD=90°，由此即可得出PO为△DFB的中位线，结合BF的长度即可求出PO的长度，再根据直角三角形斜边中线等斜边的一半结合勾股定理即可得出PA的长度，将其代入PA2+PO2中即可得出结论．

∵四边形ABCD为正方形，BF=AC，AB=，∴BF=AC=AB=2，BC=AD，

∴AF=BF－AB=2－，BF=BD．∵BP平分∠DBA， ∴点P为DF的中点．

∵四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD相交于点O，

∴∠BAD=90°，点O为BD中点， ∴PO为△DFB的中位线，

∴PO=BF=1， ∵∠DAF=180°-∠BAD=90°，点P为DF的中点，

∴PA=DF=， ∴．