Question

【题目】（1）如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．

①∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由；

②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗？说明理由．

（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；

①找出图中相等关系的角；

②找出图中互补关系的角，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①∠AOC与∠BOD相等，见解析；②∠AOD+∠BOC=180°，见解析；（2）①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；②∠AOB与∠COD，∠AOD与∠BOC，见解析.

【解析】

（1）①根据等式的性质解答即可；②根据周角的定义解答即可；（2）根据余角和补角的概念、结合图形解答即可．

（1）①∠AOC与∠BOD相等．

理由如下：∵∠AOB=∠DOC=90°，

∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC，

即∠AOC=∠BOD；

②∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

（2）①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；

②∠AOB+∠COD=180°，∠AOD+∠BOC=180°．

理由如下：

∵∠AOB=90°，∠DOC=90°，

∴∠AOB+∠DOC=180

∵∠DOC=∠BOC+∠BOD

∴∠AOB+∠BOC+∠BOD=180°

∴∠AOD+∠BOC=180°