Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4 ，cos∠ACH= ，点B的坐标为（4，n）
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BCH的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥x轴于点H，AC=4 ，cos∠ACH= ，

∴ = = ，

解得：HC=4，

∵点O是线段CH的中点，

∴HO=CO=2，

∴AH= =8，

∴A（﹣2，8），

∴反比例函数解析式为：y=﹣ ，

∴B（4，﹣4），

∴设一次函数解析式为：y=kx+b，

则 ，

解得： ，

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；

（2）由（1）得：△BCH的面积为： ×4×4=8．
【解析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．