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【题目】如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、
cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
参考答案：
【答案】（1）6；（2）10或
；
【解析】
（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；
（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；
（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．
，
∴AP=6，
则a=6；
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，
∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，
故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣
；
（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，
当P、Q两点相遇后相距3cm时，
（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，
∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB＝12，AC＝BC＝10，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，BE．
（1）如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF＝DF；
③请直接写出BE的长．
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=5cm，E为对角线BD上一动点，连接AE、CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F，E点从B点出发，沿BD方向以每秒1cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．
（1）点E在整个运动过程中，试说明总有：CE=EF；
（2）求y与x之间关系的表达式，并写出x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知，在一个盒子旦有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
摸到红球的频率
17
32
44
64
78
a
103
122
136
148
摸到红球的频率
0.34
0.32
0.293
0.32
0.312
0.32
0.294
b
0.302
c
（1）请将表格中的数据补齐a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）根据上表，完成折线统计图；
当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形纸片
，对角线为
，沿过点
的直线折叠，使点
落在对角线上的点
处，折痕
，若
，则
的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
（1）线段AE与DB的数量关系为 ；请直接写出∠APD＝ ；
（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；
（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
中，
是
的中点，
，
，
交
于
，
，BC=8，则
__________．
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