Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.

（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AD∥BC，∠A=70°.

∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.

∵BE平分∠ABC.

∴∠ABE= ∠ABC=55°.

（2）

证明：DF∥BE,理由如下：

∵AB∥ CD.

∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.

∵AD∥ BC.

∴∠A+∠ABC=180°.

∴∠ADC=∠ABC.

∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.

∴∠2=∠ABE.

∴∠AFD =∠ABE.

∴DF∥BE.

【解析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
【考点精析】利用角的平分线和平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．