Question

【题目】阅读与思考：

阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字： 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整 式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高 的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简 的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问 题．

例如：方程 2x2+3x=0 就可以这样来解：

解：原方程可化为 x（2x+3）=0，

所以x=0 或者 2x+3=0．

解方程 2x+3=0，得 x=- ． ∴原方程的解为 x=0或x=- .

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

（1）解方程：3x2-x=0

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

（3）已知△ABC 的三边长为 4，x，y，请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号．

Answer 1

【答案】（1）x1=0,x2=（2）x1=-1,x2=3（3）符号为负.

【解析】

（1）根据因式分解即可求解（2）先用公式法因式分解即可求解；（3）先把y2 -8y+16-x2进行因式分解再利用三角形的三边关系进行求解.

（1）解方程：3x2-x=0

x(3x-1)=0

所以x=0 或者 3x-1=0．

x1=0,或x2=

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

[（x+3）+2x][（x+3）-2x]=0

(3x+3)(-x+3)=0,

3x+3=0或-x+3=0

x1=-1,或x2=3

（3）y2 -8y+16-x2= (y-4)2 -x2=(y-4+x)(y-4-x)

∵4，x，y，分别为△ABC 的三边长，

∴x+y-4＞0，y-4-x＜0，

故(y-4+x)(y-4-x)＜0，

∴代数式y2 -8y+16-x2的值的符号为负.