Question

【题目】如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.

Answer 1

【答案】证明:∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴∠CBA=∠DAB.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠CEB=∠DFA=90°.
在△BCE和△ADF中,

∴△BCE≌△ADF(AAS).
∴CE=DF
【解析】根据垂直的定义得出∠ACB=∠ADB=90°，∠CEB=∠DFA=90° ，然后利用HL判断出Rt△ABC≌Rt△BAD ，根据全等三角形对应角相等得出∠CBA=∠DAB，然后根据AAS判断出△BCE≌△ADF ，然后根据全等三角形对应边相等得出CE=DF 。