Question

【题目】如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.

（1）观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等 .
（2）解：(答案不唯一)选择∠DAG=∠AED,证明如下:
由正方形ABCD得
∠DAB=∠B=90°,AD=AB.
在Rt△DAE与Rt△ABF中,

∴Rt△DAE≌Rt△ABF(HL).
∴∠ADE=∠BAF.
∵∠DAG+∠BAF=90°,∠ADE+∠AED=90°,
∴∠DAG=∠AED
【解析】(1）根据正方形的性质可以得出∠DAB=∠B=90°,AD=AB，然后利用HL判断出Rt△DAE≌Rt△ABF，根据全等三角形对应角相等得出∠ADE=∠BAF ，∠DEA=∠AFB ,然后根据等角的余角相等得出∠DAG=∠AED ，根据同角的余角相等得出∠CDG=∠DAG，从而利用等量代换得出∠CDG=∠AED ;
(2）此题是一道开放性的命题，一般选择自己十拿九稳的结论进行证明：根据正方形的性质可以得出∠DAB=∠B=90°,AD=AB，然后利用HL判断出Rt△DAE≌Rt△ABF，根据全等三角形对应角相等得出∠ADE=∠BAF ，,然后根据等角的余角相等得出∠DAG=∠AED 。