Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在处.若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为()

A. B. 4 C. 5 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据翻折的性质可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，表示出BE．在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，从而得到∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE，过点E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式计算即可得解．

∵矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，

设AE=x，则BE=BC﹣EC=9﹣x，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+BE2=AE2，

即32+（9﹣x）2=x2，

解得：x=5，

所以，AE=5，BE=9﹣5=4，

∵矩形对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，

过点E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，∴AG=BE=4，

GF=AF﹣AG=5﹣4=1，

在Rt△EFG中，根据勾股定理得：EF===．

故选A．