Question

【题目】在ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（　　）
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如图1，在ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，
∴AB=5；
②在ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为3或5．
故选D．

根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．