Question

【题目】如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（ ）

A.①②④B.②③④C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形中线的定义即可判断①和③；根据三角形的周长公式即可判断②；根据三角形的面积公式即可判断④．

解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，但AD不一定平分∠BAC，故①错误；

∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，△ACD的周长=AC＋CD＋AD

∴△ABD的周长－△ACD的周长=（AB＋BD＋AD）－（AC＋CD＋AD）

= AB－AC，故②正确；

∵AD是BC边上的中线，

∴BC=2BD，但BD不一定等于AD，

∴BC不一定等于2AD，故③错误；

设点A到BC的距离为h，

∴S△ABD=BD·h，S△ABC=BC·h=×2BD·h= BD·h

∴△ABD的面积是△ABC面积的一半，故④正确．

故正确的结论有②④．

故选C．