Question

【题目】（1）作△ABC的外接圆；

（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）△ABC的外接圆半径为5．

【解析】试题分析：（1）如图1，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，连结OB，然后以OB为半径作 O即可；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设 O的半径为r，根据等腰三角形的性质得AD=BD=4，再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上，则OD=CD-OC=8-r，然后利用勾股定理得到（r-2）2+42=r2，再解方程即可．

试题解析：（1）如图1，⊙O为所求；

（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，

设⊙O的半径为r，

∵AC=BC，

∴AD=BD=4，

∴点O在CD上，

∴OD=CD﹣OC=8﹣r，

在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，

∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，

即△ABC的外接圆半径为5．