Question

【题目】如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

如图，考虑到CE是△ABC的中线，我们延长CE到F，使EF=CE，这样CF=2CE，结合已知条件可证△AEC≌△BEF，并可进一步证得△CFB≌△CDB，得到CF=CD，从而可得结论CD=2CE.

试题解析：

如图，延长CE到点F，使EF=CE，则CF=2CE，

∵CE是△ABC的中线，

∴ AE=BE，

在△ACE和△BFE中，

∴ △ ACE≌ △ BFE（AAS），

∴ AC=BF，∠A=∠ABF，

又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线，

∴ AC=AB=BD=BF，∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC，即∠DBC=∠FBC，

在△DBC和△FBC中， ，

∴△DBC≌△FBC（SAS），

∴DC=CF=2CE．