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【题目】如图，抛物线
与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）Q（-1，2）.
【解析】试题分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入
然后解方程组即可；（2）因为线段AC的长固定不变，所以当AQ+CQ的长最小时△QAC的周长最小，根据轴对称的性质可知直线BC与对称轴的交点即为Q点，用待定系数法求直线BC解析式，把对称轴x=-1代入即可.
试题解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到
3分
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 5分
（2）存在。 6分
过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点，
设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到
令XQ="-1" 得YQ=2 ∴Q（-1，2） 10分
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查看答案和解析>>【题目】在如图所示8×7的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题：
（1）将△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1，请画出△A1B1O1并写出点A1的坐标；
（2）将△ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90°得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2并写出点A2的坐标；
（3）将△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合，请直接写出点Q的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点
，且
，
满足
.过点
分别作
轴、
轴，垂足分别是点
、
.
（1）求出点
的坐标；（2）点
是边
上的一个动点（不与点重合），
的角平分线交射线
于点
，在点运动过程中，
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由.（3）在四边形
的边上是否存在点
，使得
将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知二次函数
的图象的顶点为A．二次函数
的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数
的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数
的关系式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.
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查看答案和解析>>【题目】某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为 x 册．
（1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式；
（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？
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