Question

【题目】（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E引一条直线EF∥AB
∴∠B=∠BEF，（ ）
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（ ）
∴∠D=（ ）
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．
（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=

Answer 1

【答案】两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠FED；两直线平行，内错角相等；如图2，过点E引一条直线EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FED+∠D=180°，∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°；540°
【解析】解：（1）过点E引一条直线EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等）．
答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠FED；两直线平行，内错角相等．
（2）如图2，过点E引一条直线EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°
（3）如图3，分别过点EF作EG∥AB，HF∥CD，
∵EG∥AB，
∴∠B+∠BEG=180°．
∵HF∥CD，
∴∠D+∠HFD=180°．
∵AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD，
∴EG∥HF，
∴∠GEF+∠HFE=180°，
∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．
所以答案是：540°．

【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．