Question

【题目】某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

Answer 1

【答案】①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；

③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．（2）最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．

【解析】试题分析：（1）首先根据题意列出不等式组得

解出的取值范围，最后确定的取值，进而确定出具体方案；
（2）首先求出关于租车总费用的函数关系式，再根据一次函数的增减性确定总费用最小的租车方案．

试题解析：（1）设安排辆甲型汽车，安排辆乙型汽车，

由题意得，解得：

∴整数可取8、9、10．

∴共有三种方案：

①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；

②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；

③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．

（2）∴共有三种方案：
①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；
②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；
③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．
（2）设租车总费用为元，则
∴随的增大而增大，
∴当时， 最小=200×8+36000=37600，
∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．