Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=90°，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD= =5，
∵折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，
∴DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，
∴BA′=BD﹣DA′=5﹣3=2，
设A′E=x，则EA=x，BE=4﹣x，
在Rt△BEA′中，
∵A′E2+BA′2=BE2 ，
∴x2+22=（4﹣x）2 ， 解得x= ，
即A′E的长为 ．
故答案为 ．
由矩形的性质得∠A=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得DA′=DA=3，EA′=EA，∠DA′E=∠A=90°，则BA′=BD﹣DA′=2，设A′E=x，则EA=x，BE=4﹣x，在Rt△BEA′中，根据勾股定理得到x2+22=（4﹣x）2 ， 然后解方程即可．