Question

【题目】如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1 ， C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC= ，则AF的长度为（ ）

A.2﹣
B.
C.
D. ﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接BD，如图所示：

在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，
在Rt△BCD中，CD=1，BC= ，
∴tan∠CBD= = ，BD=2，
∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，
由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，
∴点C1在BD上，
连接BF，
由旋转得，AB=A1B，
∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，
∴∠BA1F=∠BAF=90°，
∵AF=AF，
∴△A1BF≌△ABF，
∴∠A1BF=∠ABF，
∵∠ABA1=30°，
∴∠ABF= ∠ABA1=15°，
∵∠ABD=60°，
∴∠DBF=75°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=30°，
∴∠BFD=75°，
∴DF=BD=2，
∴AF=DF﹣AD=2﹣ ，
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．