Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.

（1）求a，b，c的值；

（2）求出三角形ABC的面积？

（3）如果在第二象限内有一点P（m，），那么请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（4）在（3）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）S△ABC =6；（3）S四边形ABOP =3+m；（4）P（-3，）

【解析】

（1）用非负数的性质求解；

（2）由BC两点坐标可知BC平行y轴，即可得△ABC=.
（3）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（4）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

解：（1）由已知＋（b－3）2＝0，（c-4）2≤0，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0.
可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵B（3，0）C（3，4）

∴BC=4，

∴S△ABC=×4×3=6
（3）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×m=m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+m=3+m

（4）因为S△ABC=×4×3=6，
∵S四边形ABOP=S△ABC
∴3+m=6，
则 m=3，
所以存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．