Question

【题目】如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－<0，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x－2；(2) 6；(3)-4＜x＜0.

【解析】试题分析：（1）因为A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式．

（2）求出交点C的坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB．

（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值小于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．

试题解析：(1)∵B(2，－4)在反比例函数y=的图象上，

∴m=－8，∴反比例函数的表达式为y=－.

∵A(－4，n)在y=－的图象上，

∴n=2，∴A(－4，2)．

∵y=kx＋b经过A(－4，2)和B(2，－4)，

∴，解得，

∴一次函数的表达式为y=－x－2.

(2)当y=－x－2=0时，解得x=－2.∴点C(－2，0)，∴OC=2，

∴SΔAOB=SΔAOC＋SΔCOB=×2×2＋×2×4=6.

(3)根据函数的图象可知：x的取值范围是-4＜x＜0时，kx+b＜.

故答案为-4＜x＜0．