Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】在ABCD中，CD//AB,CD=AB,
∴∠CDF=∠ABE,
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F
∴∠CFD=∠AEB,
∴△CDF≌△ABE，
∴CF=AE，故①正确；
∵∠CFD=∠AEB,
∴CF//AE，
又∵CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，故②正确；
在ABCD中，OD=OB，
又∵OE=OF,
∴DE=BF,故③正确；
④图中共有6对全等三角形：△AOD≌△COB，△OCD≌△OAB，△CDF≌△ABE，△AFD≌△CEB，△OCF≌△OAE，△AOF≌△COE.故④错误.
综上，①②③正确.
故选B.
证明四边形AECF是平行四边形即可解答此题.