Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，若OH=4，sin∠AOH=，点B的坐标（6，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣x+6（2）9

【解析】

（1）通过解直角三角形可得出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积即可求解．

（1）∵在Rt△AOH中，∠AHO=90°，OH=4，sin∠AOH=，∴AH=3，OA=5，∴点A的坐标为（3，4）．

∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．

∵点B的坐标为（6，n），点B在反比例函数y=的图象上，∴n==2，∴点B的坐标为（6，2）．

将点A（3，4）、B（6，2）代入y=ax+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+6；

（2）当y=0时，﹣x+6=0，解得：x=9，∴点C的坐标为（9，0），∴S△AOB=S△AOC﹣S△COB

=×9×4﹣×9×2

=18﹣9

=9．