Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝（AD+AB）．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．

解：猜想：　 　．

证明：

Answer 1

【答案】∠1+∠2=180°

【解析】

延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件，可证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得∠ABC=∠CDF，问题可得解．

猜想：∠1+∠2=180°

证明：过C点作CF⊥AD延长线于点F，

∵CE⊥AB，AC平分∠DAB，

∴CB=CF，

∠CEB=∠CFD=90°，

在Rt△CEA和Rt△CFA中

∵

∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），

∴AE=AF，

∵，

AE+AF=AF－FD+AE+BE，

∴FD=BE，

在△CEB和△CFD中

∵

∴△CEB≌△CFD（SAS），

∴∠2=∠CDF，

∵∠CDF+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°.