Question

【题目】已知：抛物线C1： 与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
（1）求m，n的值；
（2）试写出x为何值时，y1＞y2？
（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由C1知：△=（m+2）2﹣4×（ m2+2）=m2+4m+4﹣2m2﹣8=﹣m2+4m﹣4=﹣（m﹣2）2≥0，

∴m=2．

当x=0时，y=4．∴当x=0时，n=4

（2）

解：令y1＞y2时，x2﹣4x+4＞x2+4x+4，

∴x＜0．

∴当x＜0时，y1＞y2

（3）

解：由C1向左平移4个单位长度得到C2

【解析】（1）由于两函数都与x轴有交点，可令抛物线C1中，y=0，得出的方程必有△≥0，时，据此可求出的m的值，由于两函数与y轴的交点相同，可先根据C1求出与y轴的交点，然后代入C2中即可求出n的值．（2）根据（1）可得出两函数的解析式，令y1＞y2 ， 可得出一个不等式方程，即可求出x的取值范围．（3）将两函数化为顶点式，即可得出所求的结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．