Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （ ）

A. 2 B. (+1) C. (+2) D. (+1)

Answer 1

【答案】D

【解析】如图1，设图中圆的圆心为点O，连接OA、OB、OD1，则由已知条件可得：OA=OB=AB，OD1=OA=AD1，

∴△OAB和△OAD1都是等边三角形，

∴∠OAB=∠OAD1=60°，

∴∠BAD1=120°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠DAD1=30°，即每次正方形ABCD在圆的内壁上滚动时，绕不动的点旋转的角度为30°，

∵正方形ABCD的边长是2，

∴其对角线的长度为： ，

∴点C每次转动时，半径为2或，

如图2可知点C从最初的位置运动到点C5的位置时，正方形刚好滚动一周，回到原位置，

∴点C的运动路线的长度为： .

故选D.