Question

【题目】已知反比例函数y= 的图象在第二、四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．点A，D都在第一象限，直线y=kx+b与x轴交于点E，与y轴交于点F

（1）当 = 且△OFE的面积等于 时，求这个一次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，根据函数图象，试求不等式 ＞kx+b的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意得， ，

∵BC=2，BE=EC+BC，

∴ ，

∴BE=8，

∴OE=9，即E（9，0），

∵点F的坐标为（0，b），

∴S△OFE= ×9×b= ，

解得b=3，

由一次函数y=kx+3经过点E（9，0），可得

k=﹣ ，

∴一次函数的解析式为y=﹣ x+3；

（2）解：令﹣ =﹣ x+3，

解得x1= ，x2= ，

∴直线y=kx+b与反比例函数y= 的交点坐标的横坐标是 或 ，

∴不等式 ＞kx+b的解集为 ＜x＜0或x＞ ．

【解析】（1）根据题意得出E点的坐标，再根据S△OFE= ，即可得到b的值，再根据一次函数y=kx+b（b＞0）经过点E，可得K的值；（2）先求得两个函数的交点坐标，再根据不等式 ＞kx+b的几何意义，即可得出结论。