Question

【题目】已知x=2﹣ ，y=2+ ，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x=2﹣ ，y=2+ ，

∴x+y=4，

∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；

（2）解：∵x=2﹣ ，y=2+ ，

∴x+y=4，x﹣y=﹣2 ，

∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

=4×（﹣2 ）

=﹣8 ．

【解析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2 ， 然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2 ，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．