Question

【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为（ ）
A.8
B.15
C.9
D.12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°， ∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴ ，
∵BD=4，CE= ，
设AB=x，则DC=x﹣4，
∴ ，
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=ABsin60°=6× =3 ，
∴S△ABC= BCAF= ×6×3 =9 ．
故选C．

首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE= ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．