1．设全集U=R，集合M={x| x>1}，P={x| x²>1}，则下列关系中正确的是

A）M＝P      B) PM       C) MP           D)

2．已知为第三象限角，则所在的象限是                                                          

A）第一或第二象限  B）第二或第三象限  C）第一或第三象限  D）第二或第四象限

3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=

A）33              B）72              C）84              D）189

4．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定与平行的条件有                                                                    

A）1个                  B）2个                      C）3个                    D）4个

5．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

A）充分必要条件        B）充分而不必要条件

C）必要而不充分条件    D）既不充分也不必要条件

6．函数的反函数的解析表达式为

A）  B）     C）  D）

7．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是

A）（0，）　　  　B）（，）         C）（，）　　  　D）（，p ）

8．设，则的展开式中的系数不可能是

A）10              B）40              C）50              D）80

9．（理）抛物线上的点到直线的距离的最小值是

Ａ）　　　　      Ｂ）　　　　      Ｃ）　　　　     Ｄ）３

（文）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

A）              B）              C）              D）0

10．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

A）         B）       C）       D） 

11． 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

Ａ）　　　　        Ｂ）　　　　     C)　　　    　Ｄ）

12．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是                                             

 A)        B)               C)           D)

13．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是

14．对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：

①f(x₁+x₂)=f(x₁)・f(x₂)；② f(x₁・x₂)=f(x₁)+f(x₂)； ③>0；④.

当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是

15．点A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角

是

16．（理）若随机变量，则（精确到小数点后4位）（参考值：

   ）

   （文）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位g）: 492    496  494  495  498  497  501  502  504  496

497  503  506  508  507  492  496  500  501  499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5之间的概率约为（用小数表示）

嵩 明 一 中 高 三 年 级 数 学 测 试 卷 答 题 纸

题号

一

二

三

成绩

17

18

19

20

21

22

分数

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．_______________________          14．_______________________

15．_______________________          16．_______________________

17．（11分）已知函数．

（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（6分）

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．（5分）

18．（11分）（理）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和x的数学期望；（5分）

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率。（6分）

（文）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没投中的概率；（5分）

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率。（6分）

19．（13分）直线的右支交于不同的两点A、B.

（1）求实数k的取值范围；（6分）

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.（7分）

20．（13分）已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结，过B点作的垂线交于E，交于F．

（1）求证：⊥平面EBD；(3分)

（2）求ED与平面所成角的大小；（5分）

（3）求二面角E-BD-C的大小．（5分）

21．（11分）进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？

22．（11分）设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且  ,

记，n＝l，2，3，…・．

（1）求a₂，a₃；（4分）

（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；（7分）

嵩 明 一 中 高 三 年 级 数 学 测 试 卷 答 案

（理）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

B

B

A

C

C

A

A

B

D

（文）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

A

C

D

B

D

B

C

D

A

C

（理）

13．                  14．②③     

15．                  16．（理）0.1525     （文）0.25

17．解：（1）．

　　解不等式．

　　得

　　∴　f（x）的单调增区间为，．

　　（2）∵　，]，　∴　．

　　∴　当即时，．

　　∵　3＋a＝4，∴　a＝1，此时．

18．解：（理）(1)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2,则ξ的概率分布为

ξ

0

1

2

P

Eξ=0×+1×+2×=

（文）（1）P()=

(2) 甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中的概率为×××=

故甲、乙两人在罚球线各投球二次中至少一次命中的概率为1－=

19．解：（1）将直线

……①

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故

（2）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得

……②

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.

则由FA⊥FB得：

整理得

……③

把②式及代入③式化简得

解得

可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点

20．解： （1）连结AC交BD于O，则AC⊥BD．

　　又　∵　⊥平面AC，　∴　⊥BD．

　　∵　⊥BE而⊥平面，　∴　⊥BE．

　　∵　BD BE＝B，　∴　⊥平面BED．

　　（2）连结，由∥CD知D在平面内，由（1）是⊥EB．

　　又∵　⊥BE，      　∴　BE⊥平面，即得F为垂足．

　　连结DF，则∠EDF为ED与平面所成的角．

　　由已知AB＝BC＝3，＝4，可求是＝5，．

　　∴　，，则，．

　　∴　．

　　在Rt△EDF中，，

　　∴　ED与平面所成的角为．

　　（3）连结EO，由EC⊥平面BDC且AC⊥BD知EO⊥BD．

　　∴　∠EOC为所求二面角E-BD-C的平面角．

　　∵　，，

　　∴　在Rt△EOC中，．

　　∴　二面角E-BD-C的大小为．

21．解：设售价为元时利润为，此时售量为

   当时，（元）。

答：售价为95元时获利最大，其最大值为4500元。

22．解：（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

（II）b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)

    所以{b_n}是首项为a－, 公比为的等比数列・