19.(13分)直线的右支交于不同的两点A、B.
(1)求实数k的取值范围;(6分)
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.(7分)