1．为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在                   （ D   ）

  A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

2．已知集合，则等于（  B   ）

   A．        B．       C．     D．

3．如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况是　　　　　                                       （  C  ）　　

Ａ．平均数和方差都不变              Ｂ．平均数不变，方差改变

Ｃ．平均数改变，方差不变            Ｄ．平均数和方差都改变

4．若双曲线的离心率为2，则实数的值为               （  D   ）

A．3                B．               C．-3           D．-

5.已知两条直线，两个平面，则下列结论中正确的是           （　A　）

A．若，且，则 　　      B．若，，则    

C．若，，则              D．若，，则

6.某电视台连续播放５个不同的广告，其中有３个不同的商业广告和２个不同的奥运传

广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不

同的播放方式有                                                   （　C　）

　A．120种         B．48种          C．36种         D．18种

7．已知，且，则下列不等式不正确的是                （   B ）

    A．                    B．

    C．                   D．

8．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（  D ）

    A．     B．          C．               D．

9. 设，函数的导函数是是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为                               （ A  ）

    A．         B．         C．      D．

10.过抛物线y=（＞0）焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长度分别为，则等于                                     （  C ）

A．             B．              C．             D．

11、若均为正数，且4+5=20,则的最小值为                   （ C  ）

A．               B．         C．        D．

12.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 (   A   )

A.           B.           C.            D.

D B C D A C　 B D A C C A

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

考生注意事项：

    请用在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

13．           .2

14．的展开式中的常数项为          ．15

15．设满足约束条件，则的取值范围是            。

16．设随机变量服从正态分布，若，则=

    .0.1

17.(本小题10分)解关于的不等式．

18．(本小题12分)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）.

（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.

19.(本小题12分)三棱锥中，、、两两垂直，，，、、分别是、、的中点.

（Ⅰ）证明平面∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小.

20.(本小题12分)已知为坐标原点, 点的坐标为 ，点是直线上一动点,点为的中点，点满足

，且.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；                                     

（Ⅱ）设过点的直线 与点的轨迹交于A、B两点，

且.试问角能否等于？若能，求出相应的直线 的方程；若不能，请说明理由．

21.(本小题12分)设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若关于 的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.

22.(本小题12分)已知数列中，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．

附加题.(本题10分)

排球单循环赛, 南方球队比北方球队多9支,南方球队总得分是北方球队的9倍.求证冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分）.

D B C D A C　 B D A C C A

17.解关于的不等式．

分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想．

解：分以下情况讨论

(1)当时，原不等式变为：，∴

(2)当时，原不等式变为：　　①

①当时，①式变为，∴不等式的解为或．

②当时，①式变为．　　②

∵，∴当时，，此时②的解为．当时，，解集为空集，当a>1时②的解为．

18．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）.

（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.

解：（I）设“连续抛掷2次，求向上的数不同”为事件A，则：P (A ) = 1－=；

（II）设“连续抛掷2次，求向上的数之和为6”的事件为B，则：P (B) ==；

（III）设“连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次”的事件为C，则：

     P (C) ==.

19.三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.

（Ⅰ）证明平面GFE∥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；

（Ⅲ）求直线PF与平面PAB所成角的大小.

（Ⅰ）证明：因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点，

所以EF∥BC，GF∥CP.         …………………………………………………1分

因为EF、GF平面PCB，

    所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.

 又EF∩GF= F，

所以平面GFE∥平面PCB.                   …………………………………3分

（Ⅱ）解：过点C在平面PAC内作CH⊥PA，垂足为H.

连结HB.

因为BC⊥PC，BC⊥AC，且PC∩AC=C，

所以BC⊥平面PAC.

所以HB⊥PA.

所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角. ………6分

依条件容易求出CH=.

所以tan∠BHC==.

所以∠BHC=arctan.

所以二面角B-AP-C的大小是arctan.       …………………………………8分

（Ⅲ）解法1：如图，设PB的中点为K，

连结KC，AK，

因为△PCB为等腰直角三角形，

所以KC⊥PB.

又AC⊥PC，AC⊥BC，且PC∩BC=C，

所以AC⊥平面PCB.

所以AK⊥PB.

因为AK∩KC=K，

所以PB⊥平面AKC.

又PB平面PAB，

所以平面AKC⊥平面PAB.

在平面AKC内，过点F作FM⊥AK，垂足为M.

因为平面AKC⊥平面PAB，

所以FM⊥平面PAB.

连结PM，

所以∠MPF是直线PF与平面PAB所成的角.       ……………………………11分

容易求出PF=，FM=.

所以sin∠MPF==.

所以∠MPF=arcsin.

即直线PF与平面PAB所成的角的大小是arcsin.     ……………………13分

（Ⅲ）解法2：连结FB，

因为PC⊥BC，PC⊥AC，且BC∩AC=C，

所以PC⊥平面ABC.

    即PC是三棱锥P-ABF的高.

依条件知V_P-ABF=×PC×(×AF×BC)

=×1×(×1×1)=.

又V_F-PAB=×h×S_△PAB  (其中h是点F到平面PAB的距离)

        =×h×(××)=×h×=h，

所以由=h解得h=.            …………………………………………11分

设PF与平面PAB所成的角为，

又PF=，

所以sin===.

所以=arcsin.

即直线AC与平面PAB所成角大小是arcsin.      ………………………13分

方法2：依条件建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.

所以A(2，0，0)，B(0，1，0)， P(0，0，1)

   （Ⅰ）略        …………………………………3分

   （Ⅱ）解：显然=(0，1，0)是平面PAC的一

个法向量.

设n=(x，y，z)是平面PAB的一个法向量，

因为=(-2，0，1)，=(-2，1，0)，

所以由n・=0，n・=0解得n=(1，2，2).        …………………………6分

设二面角B-AP-C的大小为，所以cos==. 

    所以二面角B-AP-C的大小为arccos.  ( arccos= arctan)     …………8分

（Ⅲ）解：设PF与平面PAB所成的角为，

由（Ⅱ）知平面PAB的一个法向量n=(1，2，2).

又=(-1，0， 1)，所以cos(-)==.    …………………………11分

所以sin=.所以=arcsin.

即直线AC与平面PAB所成角的大小是arcsin. ……………………………13分

20.已知为坐标原点, 点的坐标为 ，点是直线上一动点,

点为的中点，点满足，且.

（I）        求点的轨迹方程；                                     

（II）     设过点的直线 与点的轨迹交于A、B两点，

且.试问角能否等于 ？若能，求出相应的直线 的方程；若不能，请说明理由．

解：（I）设点, 由已知得点在的中垂线上,   ----------1分

即,  

                                                   ------------------2分

根据抛物线的定义知,动点在以F为焦点,以直线m为准线的抛物线上，    ----4分

∴点的轨迹方程为 -----------------6分

(注：没有写出扣1分)

（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，点坐标为，点坐标为，

点坐标为，可以推出∠AFB.

                             -------------------8分

当直线l的斜率存在时，

设l的方程为 y = k(x ? 2)，它与抛物线 y ² = 4x 的交点坐标分别为 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂).

由  得   .

得, ．-------------------10分

假定 = p，则有 cos = －，

如图，即 = － (*)      

由定义得 | AF | = x₁ + 1，| BF | = x₂ + 1．

从而有 | AF | ² + | BF | ²－| AB | ²

= (x₁ + 1) ² + (x₂ + 1) ²－(x₁－x₂) ²－(y₁－y₂) ²

= －2 (x₁ + x₂)－6 .  

 | AF |・| BF | = (x₁ + 1) (x₂ + 1) = x₁x₂ + x₁ + x₂ + 1 = x₁ + x₂ + 5 ，       -------------------12分

将上式代入 (*) 得 = －，即 x₁ + x₂ + 1 = 0．

这与 x₁ > 0 且 x₂ > 0 相矛盾.

综上， 角不能等于 .      -------------------14分

21.设函数.

（Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

 解：（Ⅰ）函数的定义域为（-1, +∞）.…………………………………………… 1分

          ∵ , 

由，得x>0；由，得.………………… 3分

∴ f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）.………………… 4分

（Ⅱ）∵ 由，得x=0,x=-2（舍去）

由（Ⅰ）知f (x)在上递减，在上递增. 

又 ， , 且.

∴ 当时，f (x)的最大值为.

故当时，不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分

（Ⅲ）方程,  .

      记,

      ∵ ,         

由,得x>1或x<-1（舍去）.   由, 得.

             ∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.

             为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，

            只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

            ∵ , 

∴ 实数a的取值范围是 . ……………………… 14分   

22.已知数列中，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列中，，，

证明：，．

（Ⅰ）由题设：

，

．

所以，数列是首项为，公比为的等比数列，

，

即的通项公式为，．

（Ⅱ）用数学归纳法证明．

（?）当时，因，，所以

，结论成立．

（?）假设当时，结论成立，即，

也即．

当时，

，

又，所以

．

也就是说，当时，结论成立．

根据（?）和（?）知，．

 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支  南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分）

解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支

所有球队总得分为

南方球队总得分为

北方球队总得分为

南方球队内部比赛总得分

北方球队内部比赛总得分_，

解得：

因为为整数

x=6或x=8

当x=6时

所有球队总得分为=210

南方球队总得分为=189

北方球队总得分为=21

南方球队内部比赛总得分=105

北方球队内部比赛总得分=15

北方胜南方得分=21-15=6

北方球队最高得分=5+6=11

因为11×15=165<189

所以南方球队中至少有一支得分超过11分．

冠军在南方球队中

当x=8时

所有球队总得分为=300

南方球队总得分为=270

北方球队总得分为=30

南方球队内部比赛总得分=136

北方球队内部比赛总得分=28

北方胜南方得分=30-28=2

北方球队最高得分=7+2=9

因为9×17=153<270

所以南方球队中至少有一支得分超过9分．

冠军在南方球队中

综上所述，冠军是一支南方球队