（1）方程有且仅有6个根    （2）方程有且仅有3个根

   （3）方程有且仅有5个根    （4）方程有且仅有4个根

       其中正确的命题个数是                                                                                    （   ）

       A．4个                    B．3个                    C．2个                    D．1个

第二部分（非选择题 共100分）

二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.

11.函数的定义域是_______________．

12.设直线过椭圆的左焦

点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆

的离心率__________．

13.设平面∩平面，点平面，

点平面，且三点A、B、C都不在直线l上，

给出下列四个命题：

①      ② 平面ABC      ③ 平面ABC

其中正确的命题是_______________．

▲选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分．

14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，

且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的

面积是___________．

15.在极坐标系中，点到直线

的距离是___________．

16.（本小题满分12分）在中，已知,

(1) 求证：；

（2）若 ＝2， 求

17、（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC = ∠BAD = 90°，PA = BC = AD．

(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：

             产品

      消耗量

资源

甲产品

（每吨）

乙产品

（每吨）

资源限额

（每天）

煤（t）

9

4

360

电力（kw・h）

4

5

200

劳力（个）

3

10

300

利润（万元）

6

12

    问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

19．（本小题满分14分）已知函数

   （Ⅰ）当的单调区间；

   （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足

   （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

   （Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围。

21（本小题满分12分）

如图所示，设非负实数满足不等

式组．

（Ⅰ）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落

在区域内的概率．

2008届广东四校联考高三年级水平测试

数学（文）试题答案

一.选择题答案：1―5  ADCCA   6―10  BDBCB

二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.

（11）   （12）   （13）  （14）②③  （15）    （16）1

16.     （I）证明：,   ……………………………..(2分)

                       ………………………………(4分)

      故 ……………(6分)

（2） ＝2，,  ＝2  又

………………………………….(10分)

==…………..(12分)

17、解：设PA = 1.

(Ⅰ)由题意 PA = BC = 1, AD = 2．                   …………………………………… 2分

∵ PA⊥面ABCD，∴ PB与面ABCD所成的角为∠PBA = 45°．

∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = ．

由勾股定理逆定理得 AC⊥CD．                    …………………………………… 3分

又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC,         …………………………………… 5分

又CD Ì 面PCD，

∴ 面PAC⊥面PCD．                             …………………………………… 6分

(Ⅱ)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系．

∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)．                  …………………………………… 8分

设E(0, y, z)，则= (0, y, z－1), = (0, 2, －1)．  …………………………………… 9分

∵ ∥，∴ y・(－1)－2 (z－1) = 0 … ①     …………………………………… 10分

= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量，               …………………………………… 11分

又 = (－1, y－1, z)，由CE∥面PAB，∴ ⊥．   …………………………… 12分

∴ (－1, y－1, z)・(0, 1, 0) = 0，∴ y = 1，代入得z = ． …………………………………13分

∴ E是PD中点，∴ 存在E点使得CE∥面PAB．    …………………………………… 14分

18．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分