Question

如图所示，右端有固定挡板的滑板B放在光滑的水平面上，其挡板的宽度不计．滑板B的长度为L=0.64m，质量为M=0.8kg，右端离墙壁的距离s₀=0.09m．在滑板B上靠近挡板处放一个质量m=0.2kg的小金属块A．A和挡板之间有少量炸药．A和B之间的动摩擦因数μ=0.2．点燃炸药，瞬间释放出化学能．设有E₀=0.5J的能量转化为A和B的动能．当B向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左运动．g取10m/s²．则：
（1）A和B刚开始运动时的速度v_A、v_B；
（2）通过计算说明A是否能从B上滑落．

Answer 1

分析：（1）A和B在炸药点燃前后动量守恒，根据动量守恒及有E₀=0.5J的能量转化为A和B的动能列式即可求解；
（2）B运动到墙壁处时，设A和B的速度分别v'_A，v'_B，对A和B，由动量守恒定律列式，对B由动能定理列式即可求解AB碰后的速度，设A和B最终保持相对静止，且共同速度为v，相对滑动的距离为△s，根据动量守恒定律及功能关系列式求出相对滑动的距离，再与L比较即可求解．

解答：解：（1）A和B在炸药点燃前后动量守恒，设向左为正，根据动量守恒得：
mv_A-Mv_B=0
有E₀=0.5J的能量转化为A和B的动能，则有：

1

2

mvA2+

1

2

MvB2=E0
解得v_A=2m/s  方向向左  
v_B=0.5m/s  方向向右   
（2）B运动到墙壁处时，设A和B的速度分别v'_A，v'_B
对A和B，由动量守恒定律，设向左为正mv_A-Mv_B=mv'_A-Mv'_B
对B，由动能定理 -μmgL=

1

2

Mv′B2-

1

2

MvB2
解得：v′A=1.6m/s

，v′B=0.4m/s

设A和B最终保持相对静止，且共同速度为v，相对滑动的距离为△s
由动量守恒定律mv'_A+Mv'_B=（M+m）v
由功能关系  E0=μmg△s+

1

2

(M+m)v2
求出△s=0.738m    即△s=0.738m＞L=0.64m，A能滑离B
答：（1）A和B刚开始运动时的速度v_A为2m/s，方向向左，v_B为0.5m/s，方向向右；
（2）A能从B上滑落．

点评：本意主要考查了动量守恒定律、动能定理及功能关系的直接应用，要求同学们能搞清楚AB的运动过程，选择适当的定律求解，难度适中．