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【题目】椭圆的离心率是
,且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点的直线
与
相交于
、
两点,直线
,过
作垂直于
的直线与直线
交于点
,求
的最小值和此时的直线
的方程.
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【题目】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召,某贫困县在精准推进上下功夫,在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业,药用昆虫的使用相应愈来愈多,每年春暖以后到寒冬前,昆虫大量活动与繁殖,易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数(单位:个)与一定范围内的温度
(单位:
)有关,于是科研人员在
月份的
天中随机选取了
天进行研究,现收集了该种药物昆虫的
组观察数据如表:
日期 |
|
|
|
|
|
温度 | |||||
产卵数 |
(1)从这天中任选
天,记这
天药用昆虫的产卵数分别为
、
,求“事件
,
均不小于
”的概率?
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这组数据中任选
组,用剩下的
组数据建立线性回归方程,再对被选取的
组数据进行检验.
①若选取的是月
日与
月
日这
组数据,请根据
月
日、
日和
日这三组数据,求出
关于
的线性回归方程?
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
附公式:,
.
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【题目】下表是某公司年
月份研发费用
(百万元)和产品销量
(万台)的具体数据:
月 份 | ||||||||
研发费用(百万元) | ||||||||
产品销量(万台) |
(1)根据数据可知与
之间存在线性相关关系,用线性相关系数说明
与
之间的相关性强弱程度
(2)求出与
的线性回归方程(系数精确到
),并估计当研发费用为
(百万元)时该产品的销量.
参考数据:,
,
,
参照公式:相关系数,其回归直线
中的
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【题目】在平面直角坐标系中,已知定点
,点
在
轴上运动,点
在
轴上运动,点
为坐标平面内的动点,且满足
,
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过曲线第一象限上一点
(其中
)作切线交直线
于点
,连结
并延长交直线
于点
,求当
面积取最小值时切点
的横坐标.
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【题目】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,
,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和
的期望.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线交于点
,曲线
与
轴交于点
,求线段
的中点到点
的距离.
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