Question

【题目】已知函数f（x）=e1+|x|﹣ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣ 满足f（﹣x）=f（x），
故函数f（x）为偶函数，
当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y= 为减函数，
故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，
若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，
即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，
解得：x∈ ，
故选：A．
由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，解得答案．