Question

【题目】已知点P（4，2）是直线l被椭圆 所截得的线段的中点，
（1）求直线l的方程
（2）求直线l被椭圆截得的弦长．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣4），交点A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立 ，化为：（1+4k2）x2+8k（2﹣4k）x+4（2﹣4k）2﹣36=0．（*）

∴x1+x2= =8，解得k=﹣

∴直线l的方程为：x+2y﹣8=0

（2）解：把k=﹣ 代入方程（*）可得：x2﹣8x+14=0，

∴x1+x2=8，x1x2=14．

∴|AB|= = =

【解析】（1）设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣4），交点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．（2）利用弦长公式即可得出．