Question

【题目】若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，0]
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数）
对任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a为常数），
令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，
由f（x）的对称轴x=1，得：f（x）在[﹣1，1）递增，在（1，2]递减，
∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，
∴a≤﹣3，
故选：A．
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．