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【题目】正四棱锥P﹣ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比是（ ） 
A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3
参考答案：
【答案】A
【解析】解答：如图，棱锥A﹣B1CD1 ， 的体积可以看成是 
正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
因为B1为PB的中点，D1为PD的中点，
∴棱锥B1﹣ABC，的体积和棱锥D1﹣ACD，的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 
，
棱锥C﹣PB1D1 ， 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ，
则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积
=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3× 
个正四棱锥P﹣ABCD的体积
= 个正四棱锥P﹣ABCD的体积
则两个棱锥A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比是1：4．
故选A．
分析：如图，棱锥A﹣B1CD1 ， 的体积可以看成正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B1﹣ABC，的体积和棱锥D1﹣ACD，的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ，棱锥C﹣PB1D1 ， 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ，则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3× 个正四棱锥P﹣ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
是椭圆
上不在
轴上的一个动点， 
为坐标原点，过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】给出下列命题：
①三点确定一个平面；
②在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
③若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
④若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c，则b∥c．
其中正确命题的个数是 ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），
求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上． -
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查看答案和解析>>【题目】在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在
内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：
（Ⅰ）求甲流水线样本合格的频率；
（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在
内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的
或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数
性别
0
20002001
50005001
80008001
10000＞10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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