Question

【题目】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，
去参加乙游戏的人数的概率为 ．
设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），
P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i ．
这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）= （ ）2（ ）2= ．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，
故P（ξ=0）=P（A2）= ，
P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）= ，
P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）= ，
∴ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

数学期望Eξ=0× +2× +4× =
【解析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的人数的概率为 ．设“这4个人中恰i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i ． 由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．