Question

【题目】如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6 ，则BC的长为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，
∠D=∠ACB，∠CAB=∠DAC，
可得∠DCA=∠CBA，
又OB=OC，即∠CBA=∠BCO，
又∠BCO+∠ACO=90°，
可得∠DCA+∠ACO=90°，
即有OC⊥DE，ED为圆O的切线，
由圆的切割线定理，可得CE2=BEAE，
即有（6 ）2=6（6+AB），
解得AB=6，即圆的半径为3，
由AD∥OC，可得 = ，
即为 = ，即有CD=2 ，
又 = ，即为 = ，
解得AD=4，AC= =2 ，
BC= = =2 ．
所以答案是：2 ．