Question

【题目】已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣ （ω＞0）图象的两条相邻对称轴为 ．
（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；
（2）若函数y=f（x）﹣ 在（0，π）上的零点为x1 ， x2 ， 求cos（x1﹣x2）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数

化简可得f（x）= =

由题意可得周期T=π，

∴

∴

故函数y=f（x）的对称轴方程为

即

（2）解：由函数y=f（x）﹣ 在（0，π）上的零点为x1，x2，

可知 ，

且 ．

易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于 对称，

则 ，

∴ = =sin（2 ）= ．

【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据两条相邻对称轴为 ．求解出ω，即可求解对称轴方程．（2）利用零点为x1 ， x2 ， 求解x1 ， x2的对称轴．即可求cos（x1﹣x2）的值．