Question

【题目】已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）是否存在这样的实数，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）为奇函数；（2）存在，．

【解析】

（1）根据奇函数的定义证明即可；

（2）根据为奇函数，可得到函数在上的单调性，且，原不等式可化为，结合在上的单调性得到，令，原不等式可转化为时，是否存在,使得对任意的均成立，将分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.

（1）定义域关于原点对称，又

为奇函数.

（2）为奇函数，．

，

，

即．

在上是增函数，且为奇函数，

在上也为增函数．

，即，

即，

．

令，

则满足条件的应该使不等式对任意的均成立．

设，

则或或，解之得，或，

故满足条件的存在，取值范围是．