Question

【题目】四面体 中，，，，则此四面体外接球的表面积为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分析：由△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，求出底面△BCD的外接圆半径r=．利用球心到圆心构造直角三角形即可求解外接球R．

详解：

由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，

可知△BCD是等边三角形，BF=

∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=

∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，

可得AF=

∴AF⊥FB

∴AF⊥BCD，

∴四面体A﹣BCD高为AF=．

设：外接球R，O为球心，OE=m

可得：r2+m2=R2……①，

（）2+EF2=R2……②

由①②解得：R= ．

四面体外接球的表面积：S=4πR2=．

故选：A．